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怎么构造幂零矩阵?

幂零矩阵,指的是,如果存在正整数n,使得非零矩阵A的n次方是零矩阵,那么A就称为幂零矩阵。本文,利用计算机,来构造一个3阶幂零矩阵B,使得(B.B).B是零矩阵。

需要准备的:

电脑 Mathematica

详细操作方法和步骤:

首先,给定矩阵A: A = {{1, 2, 3}, {d, -2, 1}, {u, v, w}}; 并且,计算A.A.A。 MatrixPower[A, 3]
令A.A.A是零矩阵,解这个方程组,可以求出u、v、w的值(用d表示)。
把u、v、w代回到A里面,得到矩阵B: B=A/.sol
此时的B,就是一个幂零矩阵,而且B.B.B就是0矩阵。
给d赋值,我们就可以得到不同的幂零矩阵,下面我们构造两个实幂零矩阵: P = B /. d -> 1; Q = B /. d -> -1;
我们看看P±Q还是不是幂零矩阵。 结果,表示不一定是幂零矩阵,但是注意,结果和单位矩阵很相似。
P.Q也不一定是幂零矩阵。

需要注意的:

幂零矩阵是矩阵理论里面一种很特殊的矩阵。 本文构造的幂零矩阵的三次矩阵幂是零矩阵,还可以构造更高次数的幂零矩阵。

请看图片示例:

怎么构造幂零矩阵?

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